Qué es una regla de tres
La regla de tres es un método para calcular un valor desconocido a partir de otros tres cuando dos magnitudes son proporcionales. Se usa a diario sin darnos cuenta: para adaptar una receta a más personas, calcular un precio por kilo, convertir unidades o hallar un porcentaje.
Hay dos tipos simples, según cómo se relacionan las magnitudes, y una versión compuesta para problemas con más de dos magnitudes.
Regla de tres directa
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, si una se multiplica por un número, la otra se multiplica por el mismo número. Si A corresponde a B, entonces C corresponde a:
Regla de tres inversa
Son inversamente proporcionales cuando, si una se multiplica por un número, la otra se divide entre ese número; su producto se mantiene constante. Si A corresponde a B, entonces C corresponde a:
Directa: si 3 kg de naranjas cuestan 6 €, 5 kg cuestan x = 6 × 5 / 3 = 10 €. Inversa: si 4 personas tardan 12 días en hacer un trabajo, 6 personas tardan x = 4 × 12 / 6 = 8 días.
Cómo usar la calculadora
- Elige el tipo: directa, inversa o compuesta.
- En las simples, escribe los tres valores conocidos: «Si A corresponde a B, entonces C corresponde a x».
- En la compuesta, escribe el valor conocido de la incógnita y, para cada una de las otras dos magnitudes, su valor antes y ahora, y si su relación con la incógnita es directa o inversa.
- Verás el resultado y el desarrollo paso a paso, que puedes copiar.
Admite decimales con coma o con punto, por ejemplo 2,5.
Regla de tres compuesta
Cuando intervienen tres o más magnitudes, se compara la incógnita con cada una de las demás por separado, como si las otras no cambiaran. Si la relación es directa se multiplica por «valor nuevo / valor antiguo»; si es inversa, por «valor antiguo / valor nuevo».
Si 5 máquinas trabajando 8 horas fabrican 400 piezas, 6 máquinas trabajando 10 horas fabrican x = 400 × 6/5 × 10/8 = 600 piezas: las dos relaciones son directas. Y si 6 personas trabajando 8 horas al día tardan 10 días, 4 personas a 6 horas al día tardan x = 10 × 6/4 × 8/6 = 20 días: las dos relaciones son inversas.
Cómo distinguir directa e inversa
| Situación | Tipo |
|---|---|
| Más kilos, más precio | Directa |
| Más kilómetros, más gasolina | Directa |
| Más trabajadores, menos días | Inversa |
| Más velocidad, menos tiempo | Inversa |
| Más grifos, menos tiempo para llenar un depósito | Inversa |
Un truco: si al doblar una magnitud la otra también se dobla, es directa; si se reduce a la mitad, es inversa. Si no ocurre ninguna de las dos cosas, las magnitudes no son proporcionales y la regla de tres no sirve.
Regla de tres con porcentajes
Los porcentajes son un caso de regla de tres directa en el que una de las cantidades es 100. Para saber qué porcentaje es 30 de 120, plantea «si 120 corresponde a 100, 30 corresponde a x»: x = 100 × 30 / 120 = 25 %. Y para saber cuánto es el 21 % de 250, plantea «si 100 corresponde a 21, 250 corresponde a x»: x = 21 × 250 / 100 = 52,5.
Errores frecuentes
- Aplicar la regla de tres a magnitudes no proporcionales: por ejemplo, la edad y la altura de una persona.
- Confundir el tipo: un problema de obreros y días resuelto como directa da un resultado absurdo, más días con más gente.
- Mezclar unidades: si un dato está en horas y otro en minutos, conviértelos antes a la misma unidad.